有配偶者与他人同居并生育的事实，可以通过收集相关证据来举证。具体方法如下：

证人证言

可以向过错方重婚行为所在地的派出所、居委会或周围群众进行取证，通过证人证言的形式来证明两人共同生活或以夫妻名义共同生活的事实。这些证人证言应详细描述同居双方的生活状态、居住情况以及是否以夫妻名义共同生活等关键信息。

共同财产和债务

共同生活中形成的夫妻共同财产也是重要的证据之一。这包括双方共同购置的房产、车辆、家具电器等物品，以及共同承担的债务等。这些财产和债务的形成可以证明双方之间存在共同的经济关系和生活状态。

生育子女的证明

双方有无生育子女的证明也可以作为认定重婚或非法同居的证据。如果双方共同生育了子女，那么子女的出生证明、户口本等相关材料可以作为证明双方同居关系的直接证据。

电子数据

可以收集双方之间的通信记录、聊天记录等电子数据作为证据。例如，通过配偶的电子邮件、短信、微信、QQ等聊天记录了解是否有共同居住的事实。

在收集证据时，需要注意证据的合法性、真实性和关联性。不能伪造或篡改证据，也不能侵犯他人的隐私权和人格尊严。同时，要考虑证据的证明力，即证据对待证事实的证明程度。