女子背叛家庭，丈夫可以通过协议或诉讼离婚、主张损害赔偿、争取财产分割倾斜和子女抚养权等方式维权。以下是具体方法：

1. 协议或诉讼离婚：若双方能就子女、财产等事项达成一致，可协议离婚；若无法协商，可向法院提起诉讼。法院调解无效通常会判离。

2. 主张损害赔偿：若妻子的背叛行为达到与他人同居或重婚的程度，丈夫作为无过错方有权主张损害赔偿。但单纯出轨未达上述程度的，不构成法定过错，无法主张赔偿。

3. 财产分割倾斜：在财产分割时，法院会按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决。丈夫可能适当多分财产。

4. 子女抚养权：子女抚养权以子女利益优先判决。若能证明母亲的背叛行为不利于子女成长，更易争取抚养权。最终由法院依证据和实际情况而定。

5. 证据收集：建议先收集妻子背叛的证据，如出轨聊天记录、影像资料等。证据收集应合法合规，否则可能不被法院采纳。若不确定如何操作，建议咨询专业律师。

综上所述，丈夫在面对妻子背叛家庭时，应积极收集证据，明确自身诉求，并在必要时寻求专业法律人士的帮助，以维护自身合法权益。