妻子出轨，丈夫在离婚时不能完全甩掉欠款，具体情况取决于债务的性质和相关证据。以下是关键点：

1. 共同债务：如果债务被认定为夫妻共同债务，例如用于家庭日常生活需要或共同经营产生的债务，即便一方出轨，双方仍需共同偿还。共同债务通常包括家庭日常开销、共同经营产生的债务等。

2. 个人债务：若债务被认定为一方个人债务，例如出轨方因赌博、吸毒等违法犯罪行为产生的债务，或者明确约定为个人债务且债权人知晓的，那么离婚后另一方无需偿还。

3. 举证责任：主张为共同债务的一方有举证责任。若无法证明是共同债务，法院可能按个人债务处理。例如，出轨方以个人名义借款用于给第三者购买奢侈品，另一方若未收集到该消费凭证、聊天记录等证据，无法证明债务未用于共同生活，法院可能按共同债务处理，导致另一方需连带偿还该笔债务。

4. 财产分割影响：老婆出轨虽不直接决定债务承担，但在财产分割上，无过错方（丈夫）可请求适当多分财产，这会在一定程度上影响债务的实际承担比例。

综上所述，丈夫不能完全甩掉欠款，具体取决于债务的性质和相关证据。建议在离婚时积极与对方协商债务承担问题，若协商不成，及时向法院提起诉讼，由法院公正判决。