员工请假不同意没有来上班是否可以辞退，需要根据具体情况进行分析。以下是几种可能的情况：

1. 员工无故缺勤：如果员工在没有正当理由的情况下，连续多日未到岗工作，且未履行请假手续，这种情况下，用人单位可以依据内部规章制度，按照旷工处理，并在达到一定条件下，依法解除劳动合同。

2. 员工请事假未批准：如果员工请事假未获得批准，且擅自不来上班，这种情况也属于旷工。用人单位可以根据内部规章制度对员工进行处罚，包括但不限于扣除工资、记过等。在严重违反公司规章制度的情况下，用人单位可以解除劳动合同。

3. 员工因病无法上班：如果员工因病无法上班，并提供了医疗证明，用人单位应当允许员工休病假。在这种情况下，用人单位不能以旷工为由辞退员工。但如果员工在医疗期满后仍无法工作，用人单位可以与员工协商解除劳动合同，并依法支付经济补偿。

综上所述，是否可以辞退员工取决于员工的具体情况和用人单位的规章制度。在处理此类问题时，用人单位应当严格遵守相关法律法规，确保辞退程序的合法性和公正性。同时，建议用人单位在制定内部规章制度时，充分考虑各种可能的情况，并明确规定相应的处理措施。